Serhat Cokgezen besuchte 2002 die Arturo Schauspielschule in Köln und schloss diese Ausbildung im Jahre 2005 erfolgreich ab. Noch während seiner Ausbildung bekam er mehrere Theaterrollen angeboten, die er annahm, um sein Talent und das Erlernte anzuwenden.
Unmittelbar nach Abschluss seiner Ausbildung spielte er 2005/2006 seinen ersten festen Engagement am Landestheater Schwaben. Hier verkörperte er in mehreren Produktionen tragende Rollen.
Nach diesen ersten Erfolgen wollte Cokgezen sein Repertoire erweitern und sein Spiel verfeinern. Zu diesem Zweck zog es ihn nach Istanbul, wo er zwischen 2006 und 2008 an der Akademie für Kino, Film und TV (TÜRVAK) studierte und seine schauspielerischen Fähigkeiten ausbaute.
Während dieser Zeit wirkt er an der bekannten Box-Serie „Pusat" in einer tragenden Hauptrolle mit und wurde so einem breiten türkischen Publikum bekannt und erfreut sich dort großer Beliebtheit. In den folgenden Jahren spielte Cokgezen in mehreren Theaterproduktionen in Istanbul sowie in einer türkischen Kinoproduktion.
Seine große Beliebtheit in Deutschland hat Cokgezen seiner Hauptrolle in der ZDF-Serie „Notruf Hafenkante" zu verdanken. Hier verkörperte er zwischen 2011 und 2018 den smarten und emotionalen deutsch-türkischen Polizeimeister Tarik Coban, der sich erfolgreich, mit Charme und Witz, zwischen den kulturellen Welten seiner türkischen und deutschen Identität, bewegt.
Während dieser Jahre spielte Cokgezen noch eine Reihe von Episoden Rollen, z.B. in der ZDF-Serie „Heldt" sowie im „Tatort" aus Münster.